问答题
某房地产开发商决定开发一地段，有以下三种方案可供选择：
A方案：一次性投资开发多层住宅5万m2建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本、销售成本，下同)10000万元，从建造到销售总开发时间为18个月。
B方案：将该地段分为一区、二区两个部分分期开发。一期工程在一区开发高层住宅3万m2建筑面积，需投入总成本7000万元，开发时间为12个月。二期工程开发时，若一期工程销路好，且预计二期工程销售率100%，则在二区继续投入总成本9600万元开发高层住宅4万m2建筑面积，开发时间15个月；若一期工程销路差，或将二区土地转让，可一次性获转让收入3000万元；或在二区开发多层住宅3万m2建筑面积，需投入总成本费用6500万元，开发时间为15个月。
C方案：一次性投资开发高层住宅7万m2建筑面积，需投入总成本费用16500万元，从建造到销售总开发时间为27个月。
季利率为2%，资金时间价值系数如下表。
{{B}}资金时间价值系数{{/B}}
|
| n |
4 |
5 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
| (P/A，2%，n) |
3.808 |
4.713 |
5.601 |
8.162 |
10.575 |
12.849 |
14.992 |
| (P/F，2%，n) |
0.924 |
0.906 |
0.888 |
0.837 |
0.788 |
0.743 |
0.700 |
三方案的售价和销量情况如下表所示。
{{B}}三方案的售价与销售{{/B}}
|
| 开发方案 |
建筑面积
(万m2) |
销路好 |
销路差 |
售价
(元/m2) |
销售率
(%) |
售价
(元/m2) |
销售率
(%) |
|
|
| A方案 |
多层住宅 |
5.0 |
4800 |
100 |
4200 |
80 |
| B方案 |
一期 |
高层住宅 |
3.0 |
5500 |
100 |
4800 |
70 |
| 二期 |
一期销路好 |
高层住宅 |
4.0 |
5700 |
100 |
— |
— |
|
| 一期销路差 |
多层住宅 |
3.0 |
5000 |
100 |
4500 |
80 |
| C方案 |
高层住宅 |
7.0 |
5500 |
100 |
4800 |
70 |
根据经验，多层住宅销路好的概率为0.7，高层住宅销路好的概率为0.6。
问答题
三个方案在销路好和销路差的情况下，分期计算季平均销售收入各为多少万元(假设销售收入在开发期间内均摊)。
【正确答案】计算季平均销售收入
A方案：
销路好：5.0×4800×100%÷(18÷3)=4000(万元)
销路差：5.0×4200×80%÷(18÷3)=2800(万元)
B方案一期：
开发高层住宅：销路好：3.0×5500×100%÷(12÷3)=4125(万元)
销路差：3.0×4800×70%÷(12÷3)=2520(万元)
B方案二期：
开发高层住宅：4.0×5700×100%÷(15÷3)=4560(万元)
开发多层住宅：销路好：3.0×5000×100%÷(15÷3)=3000(万元)
销路差：3.0×4500×80%÷(15÷3)=2160(万元)
C方案：
销路好：7.0×5500×100%÷(27÷3)=4277.78(万元)
销路差：7.0×4800×70%÷(27÷3)=2613.33(万元)
【答案解析】[解析] 只要知道营业收入等于销量乘以产品价格即可，非常容易求出。
问答题
绘制决策树。
【正确答案】画决策树，见下图。
[*]
注：机会点⑤土地转让的季销售收入为：3000/(P/A，2%，5)=636.54(万元)
【答案解析】[解析] 首先明确本题决策树有两个决策点，第一个决策点有三个方案枝：A方案、B方案、C方案；第二个决策点为B方案中两个方案的决策，有两个方案枝：土地转让和开发多层住宅。在明确决策点之后，根据题意很容易确定机会点，决策树便不难画出。
问答题
请帮助开发商进行决策，到底采用何种方案(计算结果保留两位小数)。
【正确答案】方案判定
机会点①
净现值的期望值：(4000×0.7+2800×0.3)×(P/A，2%，6)-10000
=(2800+840)×5.601-10000=10387.64(万元)
等额年金：10387.64×(A/P，2%，6)=10387.64/(P/A，2%，6)=10387.64/5.601
=1854.60(万元)
相会点④
净现值的期望值：4560×(P/A，2%，5)×1.0-9600=4560×4.713×1.0-9600
=11891.28(万元)
等额年金：11891.28×(A/P，2%，5)=11891.28/(P/A，2%，5)=11891.28/4.713
=2523.08(万元)
机会点⑤
净现值的期望值：3000万元
机会点⑥
净现值的期望值：(3000×0.7+2160×0.3)×(P/A，2%，5)-6500
=(2100+648)×4.713-6500=6451.32(万元)
二者开发时间相同，可直接比较净现值的期望值。根据计算结果判断，B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下，二期应改为开发多层住宅。
机会点②
净现值的期望值：[11891.28×(P/F，2%，4)+4125×(P/A，2%，4)]×0.6+[6451.32×(P/F，2%，4)+2520×(P/A，2%，4)]×0.4-7000
=(11891.28×0.924+4125×3.808)×0.6+(6451.32×0.924+2520×3.808)×0.4-7000=16017.32+6222.87-7000
=15240.19(万元)
等额年金：15240.19×(A/P，2%，9)=15240.19/(P/A，2%，9)=15240.19/8.162
=1867.21(万元)
机会点③
净现值的期望值：(4277.78×0.6+2613.33×0.4)×(P/A，2%，9)=16500
=3612×8.162-16500=12981.14(万元)
等额年金：12981.14×(A/P，2%，9)=12981.14/(P/A，2%，9)=12981.14/8.162
=1590.44(万元)
根据计算结果，等额年金从大到小的顺序为：B方案＞A方案＞C方案。所以，应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的情况下，二期继续开发高层住宅；在销路差的情况下，二期改为开发多层住宅。
【答案解析】[解析] 必须在正确画出决策树的基础上，计算各机会点的净现值的期望值。由于开发期间不等，不能直接比较期望净现值，必须转化为等额年金进行比较，做此题时必须注意到这一点。决策点Ⅱ处两方案的时间一致，可直接比较期望净现值；决策点Ⅰ处三方案的开发时间不同，一定要转化为等额年金才能进行比较，金额最大者为最优方案。