【答案解析】[解]  (Ⅰ)将f(x₁，x₂，x₃)用配方法化为标准形，得
   
   得f的标准形为
   所作的可逆线性变换为x=Cy，其中
   二次型的规范形为正惯性指数p=3=r(A)，故知对应矩阵A是正定矩阵(也可用定义证明，或用顺序主子式全部大于零证明)．
   (Ⅱ)法一  由题设知，是f(x₁，x₂，x₃)的对应矩阵，即f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx．
   令x=Cy，其中得f=x^TAx=y^TC^TACy=y^TEy，故C^TAC=E，A=(C^-1)^TC^-1=D^TD，其中D=C^-1．
   由
   故
   法二  由(Ⅰ)知，
   其中，A=D^TD，