设f(x)在(0，+∞)三次可导，且当
【正确答案】正确答案：分别讨论x＞1与0＜x≤1两种情形． 1)当x＞1时考察二阶泰勒公式 f(x+1)=f(x)+f'(x)+
(x＜ξ＜x+1)， f(x-1)=f(x)-f'(x)+
f'''(η)(x-1＜η＜x)， 两式相加并移项即得 f''(x)=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)+
[f'''(η)-2f'''(ξ)]， 则当x＞1时有｜f''(x)｜≤4M
0
+
M
3
． 2)当0＜x≤1时对f''(x)用拉格朗日中值定理，有 f''(x)=f''(x)-f''(1)+f''(1)=f'''(ξ)(x-1)+f''(1)，其中ξ∈(x，1)．
(x＜ξ＜x+1)， f(x-1)=f(x)-f'(x)+
f'''(η)(x-1＜η＜x)， 两式相加并移项即得 f''(x)=f(x+1)+f(x-1)-2f(x)+
[f'''(η)-2f'''(ξ)]， 则当x＞1时有｜f''(x)｜≤4M
0
+
M
3
． 2)当0＜x≤1时对f''(x)用拉格朗日中值定理，有 f''(x)=f''(x)-f''(1)+f''(1)=f'''(ξ)(x-1)+f''(1)，其中ξ∈(x，1)．
【答案解析】