解答题
24.设a1=1，an+1+
=0，证明：数列{an}收敛，并求
=0，证明：数列{an}收敛，并求
【正确答案】先证明{an}单调减少．
a2=0，a2＜a1；
设ak+1＜ak，ak+2=
，由ak+1＜ak得1-ak+1＞1-ak，
从而
，即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列(an}单调减少．
现证明
由归纳法，对一切n，
有an≥
．由极限存在准则，数列{an}收敛，
设
an=A，对an+1+
两边取极限得
a2=0，a2＜a1；
设ak+1＜ak，ak+2=
，由ak+1＜ak得1-ak+1＞1-ak，从而
，即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列(an}单调减少．现证明
由归纳法，对一切n，
有an≥
．由极限存在准则，数列{an}收敛，设
an=A，对an+1+两边取极限得【答案解析】