问答题
一个线性定常网络如下图所示，如果其中的储能元件在起始时皆无能量存储，当其输入端施加的激励为u
S
(t)=e
-1.5t
时，其输出响应y(t)=e
-t
-e
-2t
。如果这个网络的储能元件中有储能，因而使输出y(t)的起始条件为y(0)=1，一阶导数的初始值y"(0)=2。试求当网络输入端施加的激励为单位阶跃电压ε(t)时，此网络的输出。
【正确答案】
【答案解析】解 由已知激励和响应，可求得网络函数为
网络函数的极点-1和-2即是响应的固有频率，由此可知由初始储能产生的零输入响应形式为
y 1 (t)=Ae -t +Be -2t
在激励u S (t)=e -1.5t 作用下，全响应为
y 2 (t)=e -t -e -2t +Ae -t +Be -2t =(A+1)e -t +(B-1)e -2t
由已知的起始条件，可知此时y 2 (0)=1，
。由此起始条件及上式全响应的表达式可得
解得A=3，B=-2。所以零输入响应为
y 1 (t)=3e -t -2e -2t
由单位阶跃电压ε(t)产生的零状态响应的象函数为
网络函数的极点-1和-2即是响应的固有频率，由此可知由初始储能产生的零输入响应形式为
y 1 (t)=Ae -t +Be -2t
在激励u S (t)=e -1.5t 作用下，全响应为
y 2 (t)=e -t -e -2t +Ae -t +Be -2t =(A+1)e -t +(B-1)e -2t
由已知的起始条件，可知此时y 2 (0)=1，
。由此起始条件及上式全响应的表达式可得
解得A=3，B=-2。所以零输入响应为
y 1 (t)=3e -t -2e -2t
由单位阶跃电压ε(t)产生的零状态响应的象函数为