【正确答案】由y₁=te^t可知y₃=e^t为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为
(λ一1)²(λ²+4)=0，即λ⁴一2λ³+5λ²一8λ+4=0．
故所求的微分方程为y⁽⁴⁾一2y"'+5y"一8y'+4y=0，其通解为
y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos 2t+C₁ sin 2t，其中C₁，C₂，C₄，C₄为任意常数．