单选题
22.设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（ ）
【正确答案】
A
【答案解析】如果α是（1）的解，有Aα=0，可得
ATAa=AT（Aα）=AT0=0，
即α是（2）的解。故（1）的解必是（2）的解。
反之，若α是（2）的解，有ATAα=0，用αT左乘可得
0=αT0=αT（ATAα）=（αTAT）（Aα）=（Aα）T（Aα），
若设Aα=（b1，b2，…，bn），那么
（Aα）T（Aα）=b12+b22+…+bn2=0
ATAa=AT（Aα）=AT0=0，
即α是（2）的解。故（1）的解必是（2）的解。
反之，若α是（2）的解，有ATAα=0，用αT左乘可得
0=αT0=αT（ATAα）=（αTAT）（Aα）=（Aα）T（Aα），
若设Aα=（b1，b2，…，bn），那么
（Aα）T（Aα）=b12+b22+…+bn2=0