问答题
设f(x)在[0，+∞)上连续，且
。证明：至少
。证明：至少
【正确答案】作函数F(x)=f(x)+x，有
所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使
，即F(a)＜0。
又
，
所以，由极限的保号性，存在b＞a，使
，即F(b)＞0。
因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈(a，b)
所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使
，即F(a)＜0。又
，所以，由极限的保号性，存在b＞a，使
，即F(b)＞0。因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈(a，b)
【答案解析】[考点] 中值定理的应用