【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ)由题设S⁺的方程，J可简化成

要将曲面积分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面

取法向量n向下，S⁺与S₁⁺所围的区域记为力，它的边界取外侧，于是在Ω上用高斯公式得

其中S₁⁺上的曲面积分为零，因为S₁⁺与yz平面及zx平面均垂直，又在S₁⁺上z=0．
(Ⅱ)求曲面积分J转化为求题(Ⅰ)中的三重积分．怎样计算这个三重积分：

因为Ω是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求

由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为

又这个椭圆的两个半轴分别为面积是，于是


可以用同样方法计算

但是，由坐标的轮换对称性，有J₁=J₂=J₃．