问答题
求I=
(x
2
一y
2
)dydz+(y
2
一z
2
)dzdx+(z
2
一x
2
)dxdy，S是上半椭球面
(x
2
一y
2
)dydz+(y
2
一z
2
)dzdx+(z
2
一x
2
)dxdy，S是上半椭球面
【正确答案】正确答案：易求S在xy平面上的投影区域D：
≤1，于是
这里，D关于x，y轴均对称，
对y也是奇函数，就有
其中D
1
=D∩{x≥0，y≥0}． 用极坐标变换：x=rcosθ，y=rsinθ，则
由对称性(将x，y互换，同时a，b也互换，D不变)→
≤1，于是
这里，D关于x，y轴均对称，
对y也是奇函数，就有
其中D
1
=D∩{x≥0，y≥0}． 用极坐标变换：x=rcosθ，y=rsinθ，则
由对称性(将x，y互换，同时a，b也互换，D不变)→
【答案解析】