单选题
下列二次型中正定二次型是
A．f1=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2．
B．f2=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2．
C．f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3-x4)2+(x4-x1)2．
D．f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4-x1)2．
A．f1=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2．
B．f2=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2．
C．f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3-x4)2+(x4-x1)2．
D．f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4-x1)2．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由定义f=xTAx正定
x≠0，均有xTAx＞0，反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0
则F或A不正定．
(A)因f1(1，1，1)=0，故A不正定．
(B)因f2(-1，1，1)=0，故B不正定．
(C)因f3(1，-1，1，1)=0，故C不正定．
由排除法，应选D．
1°四个选项，都是正的平方和，作变换都可以化为
或
，故四个选择都是正定二次型．你认为问题在哪儿(你的变换是可逆的吗?)2°请你用多种方法判定f4是正定二次型．
x≠0，均有xTAx＞0，反之，若存在x≠0，使得f=xTAx≤0则F或A不正定．(A)因f1(1，1，1)=0，故A不正定．
(B)因f2(-1，1，1)=0，故B不正定．
(C)因f3(1，-1，1，1)=0，故C不正定．
由排除法，应选D．
1°四个选项，都是正的平方和，作变换都可以化为
或，故四个选择都是正定二次型．你认为问题在哪儿(你的变换是可逆的吗?)2°请你用多种方法判定f4是正定二次型．