解答题
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为
【正确答案】
【答案解析】因为曲线是上凸的，所以y"＜0，由题设得
这是高阶可降阶方程的初值问题：
令y'=p，
则有
(C1为任意常数)．
因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p|x=0=1，从而
积分得
C2为任意常数．
因为曲线过点(0，1)，所以
所求曲线为
因为
所以当
时函数取极大值
这是高阶可降阶方程的初值问题：
令y'=p，
则有(C1为任意常数)．因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p|x=0=1，从而
积分得C2为任意常数．因为曲线过点(0，1)，所以
所求曲线为
因为
所以当时函数取极大值