解答题
[2018年] 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
问答题
11.求f(x1，x2，x3)=0的解；
【正确答案】由f(x1，x2，x3)=0得
则系数矩阵为
所以，当a≠2时，r(A)=3，方程组有唯一解，x1=x2=x3=0．
当a=2时，r（A）=2，方程组有无穷解，
则系数矩阵为
所以，当a≠2时，r(A)=3，方程组有唯一解，x1=x2=x3=0．
当a=2时，r（A）=2，方程组有无穷解，
【答案解析】
问答题
12.求f(x1，x2，x3)的规范形．
【正确答案】当a≠2时，令
为可逆变换，此时规范形为y12+y22+y32．
当a=2时，f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+2x3)2
=2x12+2x22+6x32一2x1x2+6x1x3
=
为可逆变换，此时规范形为y12+y22+y32．当a=2时，f(x1，x2，x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+2x3)2
=2x12+2x22+6x32一2x1x2+6x1x3
=
【答案解析】