选择题
2.考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：
①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．
④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
若用“P
Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )．
①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续．
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．
④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．
若用“P
Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )．
【正确答案】
A
【答案解析】【思路探索】由二元函数在一点处的连续性、可偏导性、可微性及偏导数的连续之间的关系便可得结论．
若f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，则f(x，y)在(x0，y0)处可微，而可微又必连续，因此有：
，故(A)选项正确．
本题的典型错误是选(C)，导致错误的原因是：对于二元函数f(x，y)而言，在(x0，y0)处由偏导数均存在推不出f(x，y)在(x0，y0)连续的结论，即偏导数存在与连续之间没有必然的联系，这一点与一元函数不同．如函数
若f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，则f(x，y)在(x0，y0)处可微，而可微又必连续，因此有：
，故(A)选项正确．本题的典型错误是选(C)，导致错误的原因是：对于二元函数f(x，y)而言，在(x0，y0)处由偏导数均存在推不出f(x，y)在(x0，y0)连续的结论，即偏导数存在与连续之间没有必然的联系，这一点与一元函数不同．如函数