选择题
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导且f′(x)＜0(x∈(0，1))，则______
A．当0＜x＜1时
B．当0＜x＜1时
C．当0＜x＜1时
A．当0＜x＜1时
B．当0＜x＜1时
C．当0＜x＜1时
【正确答案】
A
【答案解析】 记
，则
在[0，1]连续，且F″(x)=f′(x)＜o(x∈(0，1))，因此F′(x)在[0，1]上单调下降．
又F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，则存在ξ∈(0，1)，使
F′(ξ)=0，且有
所以有
，则在[0，1]连续，且F″(x)=f′(x)＜o(x∈(0，1))，因此F′(x)在[0，1]上单调下降．又F(0)=F(1)=0，由罗尔定理，则存在ξ∈(0，1)，使
F′(ξ)=0，且有
所以有