解答题
19.求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
【正确答案】将方程xdy+(x-2y)dx=0变形为
由求解公式，得
旋转体体积
又
，即C=-75/124为唯一驻点，且为极小值点，于是也是最小值点，从而
由求解公式，得
旋转体体积
又
，即C=-75/124为唯一驻点，且为极小值点，于是也是最小值点，从而【答案解析】