1/2017=1/A+1/B=(B+A)/AB，则2017（A+B）=AB。因为2017是质数，则右边A、B中必有一个是2017的倍数，又A＞B，且均为正整数。令A=2017k（k为正整数）,则有B=2017k/(k-1)，要使B为整数，k只能是2或2018。当k=2时，A=B，排除，所以k=2018。此时，A=2017×2018，B=2018，所以A÷B=2017。故本题选B。