单选题
设函数f(x)在区间(0，+∞)内具有二阶导数，满足f(0)=0，f"(x)＜0，又0＜a＜b，则当a＜x＜b时恒有( )
A、
af(x)＞xf(a)
B、
bf(x)＞xf(b)
C、
xf(x)＞bf(b)
D、
xf(x)＞af
【正确答案】
B
【答案解析】
令[*]，当a＜x＜b时，[*]，再令h(x)=xf'(x)-f(x)，由微分中值定理得
h(x)=xf'(x)-f(x)=x[f'(x)-f'(ξ)](0＜ξ＜x)，
因为f"(x)＜0，所以f'(x)单调减少，于是h(x)=x[f'(x)-f'(ξ)]＜0，故φ'(x)＜0，φ(x)单调减少．
[*]
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