【正确答案】(1)X是完备的。因为[0，1]和{2，3，…}分别是R¹的两个闭子空间，故X在R¹中是闭的，所以X是完备的。
   (2)X是可分的。因为[0，1]中的有理点全体与{2，3，…}的并在X中稠密。
   (3)X不是完全有界的．因为完全有界集必须有界，而x是无界的。
   (4)X不是紧的。因为紧集必须是完全有界的，但由本题(3)的回答知X不是完全有界的。