【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 含参数的正项级数敛散性的审定
[答案解析] 因为是正项级数，用比值法，有
[*]
(1)当0＜β＜1时，级数收敛；(2)当β＞1时级数发散；(3)当β=1时原级数为[*]
综上所述知级数的敛散性与α，β都有关，应选(A)。