单选题
已知A是n阶可逆矩阵，若A～B，则下列命题中
(1)AB～BA (2)A2～B2 (3)A-1～B-1 (4)AT～BT
正确的命题共有
A．4个． B．3个． C．2个． D．1个．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由于矩阵A可逆，有
A-1(AB)A＝BA
按相似定义知AB～BA．即命题(1)正确．
因为A～B，故存在可逆矩阵P使P-1AP=B，那么
B2=(P-1AP)(P-1AP)=P-1A2P
B-1=(P-1AP)-1=P-1A-1(P-1)-1=P-1A-1P
BT=(P-1AP)T=PTAT(P-1)T=(p-1)T]-1AT(P-1)T
按相似定义知命题(2)(3)(4)均正确．
要会用定义法来分析问题．