【答案解析】如果 存在，设 ．则 ，得方程 ，即A ² =a．可见，必须a≥0， ．此时，数列{x _n }必是正数列．
设函数 ．则当x≥0时， ≤1+|1-a|．可见，f(x)是有界的，所以数列{x _n }是有界的．
下面仅需讨论其单调性，若是单调数列则其必收敛．
再由微分中值定理得

首先考虑，当0≤a＜1时， ，相邻两项之差是同号的．
因此，当x ₂ ＞x ₁ 时，{x _n }单调递增；当x ₂ ＜x ₁ 时，{x _n }单调递减．所以{x _n }都收敛．
当a=1时，x _n+1 -x _n =0，这是常数数列，当然收敛．
当a＞1时， ，相邻两项之差是异号的．此时，可再运用一次中值定理

这说明数列{x _2n-1 }和{x _2n }是单调的，因此它们都收敛．
若设 和 ，它们分别由方程 确定，并且两个方程有相同的正根 ．由此可知

综上，当a＜0时， 不存在，当a≥0时，