选择题
2.[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．
【正确答案】
A
【答案解析】由题设有
而X与Y相互独立，故
f(x，y)=fX(x)fY(y)=
则P(X＜Y)=
f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)
=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx
=
而X与Y相互独立，故f(x，y)=fX(x)fY(y)=
则P(X＜Y)=
f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx
=