解答题
17.设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X=k(k=1，2，3，4)时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。
(Ⅰ)求X的分布律；
(Ⅱ)若当X=k(k=1，2，3，4)时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。
【正确答案】(Ⅰ)随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件Ai(i=1，2，3，4)表示第i个盒子是空的，则
P{X=4}=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1A2)
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时．随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故
P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1，P{Y≤2｜X=3}=
，P{Y≤2｜X=4}=
由全概率公式即得
P{X=4}=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1A2)
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时．随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故
P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1，P{Y≤2｜X=3}=
，P{Y≤2｜X=4}=由全概率公式即得
【答案解析】