某消费者具有效用函数U(X，Y)=X^0.5Y^0.5，X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问：

问答题为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位?(要求写出最优化问题，然后求解)

【正确答案】根据题意，最优化问题为：构造拉格朗日函数：L=X0.5Y0.5+λ(144-4X-4Y)。效用最大化的一阶条件为：解得：X=Y=18。即为使效用最大化，消费者对X和Y的需求都为18个单位。

【答案解析】

问答题消费者的总效用是多少?每单位货币的边际效用是多少?

【正确答案】总效用U=X0.5Y0.5=18，每单位货币的边际效用是λ=MUX/PX=MUY/PY=1/8。

【答案解析】

问答题若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化?此时总效用为多少?

【正确答案】若X的单位价格上升为9元，预算方程变为9X+4Y=144。此时拉格朗日函数为：L'=X0.5Y0.5+λ1(144-9X-4Y)。效用最大化的一阶条件为：解得：X=8，Y=18。总效用U=X0.5Y0.5=80.5×180.5=12。

【答案解析】

问答题 X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少?(要求写出最优化问题，然后求解)

【正确答案】消费者的最优化问题为：当PX=9时，由MUX/PX=MUY/PY可得0.5X-0.5Y0.5/9=0.5X0.5Y-0.5/4，即Y/9=X/4，则：将X=12，Y=27代入预算方程，可得：M=9×12+4×27=216(元)。

【答案解析】

问答题求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。

【正确答案】由第四小题可知，若要维持效用水平不变，则消费者的收入最少应为216元，则：则替代效应为：12-18=-6；由(1)和(3)可知，总效应为：8-18=-10，则收入效应为：-10-(-6)=-4。

【答案解析】