填空题
设e
x
cos2x与3x为某n阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，设n为尽可能小的正整数，y
(n)
前的系数为1，则该微分方程为
1
．
1、
【正确答案】
1、y(4)-2y'''+5y"=0
【答案解析】
e
x
cos2x为一特解，因此有特征根1+2i；3x为一特解，因此该方程有特征根0，并且至少是二重根于是该方程至少为4阶，对应的特征方程为
[r-(1+2i)][r-(1-2i)]r
2
=0，
r
4
-2r
3
+5r
2
=0．
所以对应的微分方程为
y
(4)
-2y'''+5y"=0．
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