解答题 9.设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

【正确答案】令φ(χ)＝f(χ)e^g(χ)，
由f(a)＝f(b)＝0得φ(a)＝φ(b)＝0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，
因为φ′(χ)＝e^g(χ)[f′(χ)＋f(χ)g′(χ)]且e^g(χ)≠0，所以f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

【答案解析】