问答题
设函数f(x)连续且恒大于零，
问答题
讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性．
【正确答案】本题中出现了变域上的二重积分[*]和变域上的三重积分[*]z2)dv，此时一般都是将变域上的重积分化为累次积分，从而进一步化为变上限定积分再作处理．
解 由于F(t)=[*]
则 [*]
由上式可知，当t∈(0，+∞)时，F'(t)＞0，故F(t)在(0，+∞)上单调增．
解 由于F(t)=[*]
则 [*]
由上式可知，当t∈(0，+∞)时，F'(t)＞0，故F(t)在(0，+∞)上单调增．
【答案解析】
问答题
证明当t＞0时，F(t)＞
【正确答案】证 由于 [*]
要证明t＞0时，F(t)＞[*]，只需证明t＞0时，[*]
即 [*]
令 [*]
则 [*]
故 [*]在(0，+∞)上单调增加．
又[*]在t=0处连续，[*]，则当t＞0时，[*]＞0，故，当t＞0时，F(t)＞[*].
【答案解析】本题主要考查函数单调性的判定，函数不等式的证明，变上限求导，二重积分中的极坐标变换和三重积分中球坐标的变换．
问答题
计算曲面积分
【正确答案】
【答案解析】本题主要考查利用高斯公式计算二型面积分的补面方法的运用，及柱坐标下三重积分计算．
问答题
设D={(x，y)｜x2+y2≤
，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
【正确答案】解1 [*]
解2 记D1={(x，y)｜x2+y2<1，x≥0，y≥0)
D2=((x，y)｜1≤x2+y2≤[*]，x≥0，y≥0}
则有
[1+x2+y2]=1，(x，y)∈D1
[1+x2+y2]=2，(x，y)∈D2
于是
[*]
解2 记D1={(x，y)｜x2+y2<1，x≥0，y≥0)
D2=((x，y)｜1≤x2+y2≤[*]，x≥0，y≥0}
则有
[1+x2+y2]=1，(x，y)∈D1
[1+x2+y2]=2，(x，y)∈D2
于是
[*]
【答案解析】本题主要考查二重积分在极坐标下的计算．