应用题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内至少存在一点c，使得
【正确答案】证：令F(x)=xf(x)，则由题意可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 F(0)=F(1)=0， 故由罗尔定理可知至少存在一点c∈(0，1)，使得F'(c)=0，即 [f(x)+xf'(x)]|x=c=0， 故 ．
【答案解析】