情况一：选择①③为条件，即数列为等差数列，且

证明：设等差数列的公差为d，由题意可知，，d＞0，且

所以，，

所以

所以

所以

为常数，

所以数列为等差数列。

情况二：选择①②为条件。证明：设等差数列的公差为d，则 d＞0

因为为等差数列，所以，即

等式两边平方得：

等式两边平方：

也就是，即d=2a1，所以a2=a1+d=3a1

情况三：选择②③为条件。证明：因为为等差数列，且，所以可设=Kn+b（k＞0）

其中k,b为常数，kn+b＞0对任意n属于成立

所以：，N大于等于2时，

又因为a2=3a1，所以，解得b=0或者4k+3b=0

当b=o时，，n大于等于2时，，n=1时同

所以，所以数列为等差数列。

当4k+3b=0时，b=4/3k，=K+b=-1/3k＜0，舍去。综合，数列为等差数列