单选题 为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为( )m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] [方法1]流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，所以求质量分数最小，即求ab的最大值，由题意知4b+2ab+2a=60(a＞0，b＞0)，即2b+ab+a=30(a＞0，b＞o)，因为，所以，当且仅当a=2b时上式取等号，由a＞0，b＞0解得0＜ab≤18，所以当a=2b时，ab取最大值，其最大值为18，所以2b2=18，解得a=6，b=3，故当a为6m，b为3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小，应选(D)。
[方法2]设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中k＞0为比例系数。
依题意，即所求的a，b值使y值最小。
根据题设，有4b+2ab+2a=60(a＞0，b＞0)，得(0＜a＜30) (1)于是，当时取等号，y达到最小值。
这时a=6，a=-10(舍去)。
将a=6代入式(1)得b=3。
则当a为6m，b为3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小，应选(D)。