解答题
4.(94年)设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12为不合格品，其余为合格品．销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损．已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：
【正确答案】ET＝(－1)P(X＜10)＋20.P(10≤X≤12)－5.P(X＞12)
＝(－1).P(X－μ＜10－μ)＋20P(10－μ≤X－μ≤(12－μ)－5P(X－μ＞12－μ}
＝(－1)Ф(10－μ)＋20[Ф(12－μ)－Ф(10－μ)]－5[1－Ф(12－μ)]
＝25Ф(12－μ)－21ФP(10－μ)－5
∴(ET)′μ＝25φ(12－μ).(－1)－21.φ(10－μ).(－1)
＝
其中φ(χ)＝
为标准正态分布的概率密度
令(ET)′μ＝0，得
．
两边取对数，得μ0＝11－
可以验证，
故ET在μ＝μ0处取得唯一极值且为极大值，所以ET在μ0处取最大值．故答：当μ＝11－
＝(－1).P(X－μ＜10－μ)＋20P(10－μ≤X－μ≤(12－μ)－5P(X－μ＞12－μ}
＝(－1)Ф(10－μ)＋20[Ф(12－μ)－Ф(10－μ)]－5[1－Ф(12－μ)]
＝25Ф(12－μ)－21ФP(10－μ)－5
∴(ET)′μ＝25φ(12－μ).(－1)－21.φ(10－μ).(－1)
＝
其中φ(χ)＝
为标准正态分布的概率密度令(ET)′μ＝0，得
．两边取对数，得μ0＝11－
可以验证，
故ET在μ＝μ0处取得唯一极值且为极大值，所以ET在μ0处取最大值．故答：当μ＝11－
【答案解析】