解答题
29.试求z=f(x，y)=x3+y3一3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2}上的最大值、最小值．
【正确答案】当(x，y)在区域D内时，由
f(1，1)=一1。
在L1：y=一1(0≤x≤2)上，z=x3+3x一1，
因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13；
在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3一6x+8，
由z’=3z2一6=0得
在L3：x=0(一1≤y≤2)上，z=y3，
由z’=3y2=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8；
在L4：x=2(一1≤y≤2)上，z=y3一6y+8，
由z’=3y2一6=0得
f(1，1)=一1。在L1：y=一1(0≤x≤2)上，z=x3+3x一1，
因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13；
在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3一6x+8，
由z’=3z2一6=0得
在L3：x=0(一1≤y≤2)上，z=y3，
由z’=3y2=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8；
在L4：x=2(一1≤y≤2)上，z=y3一6y+8，
由z’=3y2一6=0得
【答案解析】