设在(-∞，+∞)内f"(x)＞0，f(0)≤0，则函数

A、在(-∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增
B、在(-∞，0)∪(0，+∞)内单调递减
C、在(-∞，0)内单调递增，在(0，+∞)内单调递减
D、在(-∞，0)∪(0，+∞)内单调递增

【正确答案】 D

【答案解析】

，令F(x)=xf'(x)-f(x)，所以F'(x)=f'(x)+xf"(x)-f'(x)=xf"(x)，因为在(-∞，+∞)内f"(x)＞0，所以当x＞0时，F'(x)＞0，当x＜0时，F'(x)＜0。又F(0)=0·f'(0)-f(0)≥0，故可知在(-∞，0)及(0，+∞)内均有F(x)＞0，故