问答题
市场上黄瓜价格PX=3元,西红柿价格PY=4元,张三的收入为50元,其效用函数为U(X,Y)=(X2+Y2)的平方根。
(1)根据上述条件计算张三的最大效用;
(2)做出张三的无差异曲线和预算线的图,分析张三的最优消费组合,与(1)对比,说明其有何区别并说明理由。
【正确答案】(1)由题意得预算约束方程为3X+4Y=50。由效用函数[*]得[*],边际替代率[*],可见边际替代率是随看X的增加而增加的,所以不能根据消费者均衡条件[*]去求效用最大化时的消费组合(最大化的二阶条件不满足),此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得,在点[*]处的效用为[*],在另外一个点[*]的效用为[*],因此张三的最大效用是[*]。
(2)张三的无差异曲线和预算线如图所示。
[*]
对应的无差异曲线凹向原点,最优选择点为a点,此时张三效用水平为最大值。
【答案解析】