问答题
求连续函数f(x)，使它满足
【正确答案】
【答案解析】微分方程，再求解该微分方程方程
两边对x求导得f"(x)+2f(x)=2x，
令x=0，由原方程得f(0)=0．
于是，原问题就转化为求微分方程f"(x)+2f(x)=2x满足初始条件f(0)=0的特解．
由一阶线性微分方程的通解公式，得
代入初始条件f(0)=0，得
，从而
两边对x求导得f"(x)+2f(x)=2x，
令x=0，由原方程得f(0)=0．
于是，原问题就转化为求微分方程f"(x)+2f(x)=2x满足初始条件f(0)=0的特解．
由一阶线性微分方程的通解公式，得
代入初始条件f(0)=0，得
，从而