问答题
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为
问答题
求未知参数a、b、c；
【正确答案】应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不棚关求参数a、b、c．由于P{X=1}=0.5，故P{X=-1}=0.5，a=0.5-0.1-0.1=0.3．
又X与Y不相关
E(XY)=EX·EY，其中EX=(-1)×0.5+1×0.5=0．
XY可能取值为-1，0，1，且
P{XY=-1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=1，Y=-1}=0.1+b，
P{XY=1}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}=0.1+c，
P{XY=0}=P{X=-1，Y=0}+P{X=1，Y=0}=a+0.1，
所以E(XY)=-0.1-b+0.1+c=c-b，由E(XY)=EXEY=0
又X与Y不相关
E(XY)=EX·EY，其中EX=(-1)×0.5+1×0.5=0．XY可能取值为-1，0，1，且
P{XY=-1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=1，Y=-1}=0.1+b，
P{XY=1}=P{X=1，Y=1}+P{X=-1，Y=-1}=0.1+c，
P{XY=0}=P{X=-1，Y=0}+P{X=1，Y=0}=a+0.1，
所以E(XY)=-0.1-b+0.1+c=c-b，由E(XY)=EXEY=0
【答案解析】
问答题
事件A={X=1}与B={max(X，Y)=1}是否独立，为什么?
【正确答案】由于A={X=1}
【答案解析】
问答题
随机变量X+Y与X-Y是否相关，是否独立．
【正确答案】因为cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY，其中
DX=EX2-(EX)2=1，EY=0，DY=EY2-(EY)2=0.6，
所以cov(X+Y，X-Y)=1-0.6=0.4≠0，X+Y与X-Y相关
DX=EX2-(EX)2=1，EY=0，DY=EY2-(EY)2=0.6，
所以cov(X+Y，X-Y)=1-0.6=0.4≠0，X+Y与X-Y相关
【答案解析】