问答题
在区间[0，a]上|f”(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(a)|≤Ma．
【正确答案】正确答案：f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设在点x=c处取到，则f'(c)=0．f'(x)在[0，c]与[c，a]上分别使用拉格朗日中值定理，有 f'(c)一f'(0)=cf"(ξ
1
)，ξ
1
∈(0，c)， f'(a)一f'(c)=(a一c)f"(ξ
2
)，ξ
2
∈(c，a)， 所以 |f'(0)|+|f'(a)|=c|f"(ξ
1
)|+(a一c)|f"(ξ
2
)|≤cM+(a一c)M=aM．
【答案解析】