问答题
(湖南大学2006年考研试题)(1)图7一116(a)所示电路中，设L=0．5R
2
C，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼状态?(2)如将图7一116(a)中的a、b分别与图7一116(b)中的c、d相连，问电路处于欠阻尼、临界还是过阻尼状态?
【正确答案】正确答案：(1)根据电容电压、电流之间的关系，可得：
由图可知，由于电阻R、电容C和电感L串联，则流经它们的电流都为i
C
。根据电感电压与电流之间的关系，可知电感两端的电压为：
根据电路分压原理，可得电路的微分方程为：
由于△=(RC)
2
—2LC=0，则方程有两个相等的解，电路处于临界阻尼状态。 (2)先求出题图7-116(b)所示电路的戴维南等效电路，如图7-117所示。 由于电路包含受控源，所以求解电路时需要外加激励源。等效电路内部电压源短路，电流源开路，受控源保持不变。
根据图示，根据电流分配关系，可得：2i=i+i
S
→i
S
=i 根据电路分压关系2Ri
S
一iR=U
S
，可得等效电阻为：
求开路电压时，由题图7-116(b)，根据分流关系则有i=2i。 所以，当i=0，则开路电压为:u
oc
=2V 由(1)的分析，根据戴维南等效电路，电路的微分方程变为：
由图可知，由于电阻R、电容C和电感L串联，则流经它们的电流都为i
C
。根据电感电压与电流之间的关系，可知电感两端的电压为：
根据电路分压原理，可得电路的微分方程为：
由于△=(RC)
2
—2LC=0，则方程有两个相等的解，电路处于临界阻尼状态。 (2)先求出题图7-116(b)所示电路的戴维南等效电路，如图7-117所示。 由于电路包含受控源，所以求解电路时需要外加激励源。等效电路内部电压源短路，电流源开路，受控源保持不变。
根据图示，根据电流分配关系，可得：2i=i+i
S
→i
S
=i 根据电路分压关系2Ri
S
一iR=U
S
，可得等效电阻为：
求开路电压时，由题图7-116(b)，根据分流关系则有i=2i。 所以，当i=0，则开路电压为:u
oc
=2V 由(1)的分析，根据戴维南等效电路，电路的微分方程变为：
【答案解析】