设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
问答题
求随机变量X，Y的边缘密度函数；
【正确答案】正确答案：f
X
(x)=∫
一∞
+∞
f(x，y)dy． 当x≤0时，f
X
(x)=0； 当x＞0时，f
X
(x)=∫
∞
+∞
f(x，y)dy=∫
0
+∞
2e
一(x+2y)
dy=e
一x
∫
0
+∞
e
一2y
d(2y)=e
一x
， 则f
X
(x)=
f
Y
(y)=f(x，y)dx， 当y≤0时，f
Y
(y)=0； 当y＞0时，f
Y
(y)=∫
0
+∞
2e
一(x+2y)
dx=2e
一2y
∫
0
+∞
e
一x
dx=2e
一2y
， 则f
Y
(y)=
f
Y
(y)=f(x，y)dx， 当y≤0时，f
Y
(y)=0； 当y＞0时，f
Y
(y)=∫
0
+∞
2e
一(x+2y)
dx=2e
一2y
∫
0
+∞
e
一x
dx=2e
一2y
， 则f
Y
(y)=
【答案解析】
问答题
判断随机变量X，Y是否相互独立；
【正确答案】正确答案：因为f(x，y)=f
X
(x)f
Y
(y)，所以随机变量X，Y相互独立．
【答案解析】
问答题
求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数．
【正确答案】正确答案：F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=
当z≤≤0时，F
Z
(z)=0； 当z＞0时，
当z≤≤0时，F
Z
(z)=0； 当z＞0时，
【答案解析】