(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S
1
，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，并设2S
1
－S
2
恒为1，求此曲线y＝y(χ)的方程．
【正确答案】正确答案：曲线y＝y(χ)上点P(χ，y)处切线方程为 Y－y＝y′(χ)(X－χ) 它与χ轴的交点为(χ－
，0)．由于y′(χ)＞0，y(0),1，从而y(χ)＞0，于是 S
1
＝
又S
2
＝∫
0
χ
y(t)dt 由条件2S
1
－S
2
＝1知
两边对χ求导并化简得yy〞＝(y′)
2
令P＝y′，则上述方程可化为yP
＝P
2
，0)．由于y′(χ)＞0，y(0),1，从而y(χ)＞0，于是 S
1
＝
又S
2
＝∫
0
χ
y(t)dt 由条件2S
1
－S
2
＝1知
两边对χ求导并化简得yy〞＝(y′)
2
令P＝y′，则上述方程可化为yP
＝P
2
【答案解析】