解答题
5.设函数f'(x)在[a，b]上连续，且f(A)=0，证明：
【正确答案】因为f2(x)=[f(x)一f(A)]2=(∫axf'(t)dt)2，而
(∫axf'(t)dt)2≤(x一a)∫ax(f'(t))2dt≤(x-a)∫ab(f'(t))2dt(施瓦茨不等式)，
所以
∫abf2(x)dx≤∫ab(x—a)dx∫ab[f'(t)]2dt=
(∫axf'(t)dt)2≤(x一a)∫ax(f'(t))2dt≤(x-a)∫ab(f'(t))2dt(施瓦茨不等式)，
所以
∫abf2(x)dx≤∫ab(x—a)dx∫ab[f'(t)]2dt=
【答案解析】