问答题
λ为何值时，下述线性方程组有解?有解时，求出它的全部解。
【正确答案】增广矩阵[*]
对增广矩阵进行初等行变换得
[*]
由于r(A)=2，则
当λ-2=0时，r([A[*]B])=r(A)=2
即λ=2时，方程组有解
此时，阶梯形矩阵对应的方程组为
[*]
取x3为自由元，得一般解为
[*]
[*]
原方程组对应的齐次线性方程组为
[*]
基础解系为[*]
于是方程组的通解[*]
对增广矩阵进行初等行变换得
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由于r(A)=2，则
当λ-2=0时，r([A[*]B])=r(A)=2
即λ=2时，方程组有解
此时，阶梯形矩阵对应的方程组为
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取x3为自由元，得一般解为
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原方程组对应的齐次线性方程组为
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基础解系为[*]
于是方程组的通解[*]
【答案解析】