选择题已知A，B均是n阶正交矩阵，A*，B*是A，B的伴随矩阵，且|A|=-|B|，则下列等式中，正确的结果有______
①|A+B|=0．
②|A-B|=0．
③|A*+B*|=0．
④|A*-B*|=0．

A、 1项．
B、 2项．
C、 3项．
D、 4项．

【正确答案】 D

【答案解析】A，B是正交矩阵，则有AAT=E=ATA，BBT=E=BTB，故 |A±B|=|BBTA±BATA|=|B(BT±AT)A|=|B||A±B)T||A| =-|A|2|A±B| (1+|A|2)|A±B|=0 |A±B|=0，(1+|A|2≠0)． |A*±B*|=||A|A-1±|B|B-1| =-|A|n|(AT±BT)|=-|A|n|(A±B)T| =-|A|n|A±B|=0．故①、②、③、④均成立．