【正确答案】 D

【答案解析】由矩阵等价的定义及其性质求解．
解一 因A与B等价，其秩必相等．当∣A∣=0时，秩∣A∣＜n，故秩(B)＜n，于是∣B∣=0．所以选项(D)正确．或由命题2．2．5．4(1)即得(D)入选．
解二 因A与B等价，由矩阵等价的必要条件(见命题2．2．5．3(4))知，存在可逆阵P与Q，使得A=PBQ，两边取行列式得∣A∣=∣P∣∣B∣∣Q∣，而∣P∣≠0，∣Q∣≠0，因而∣A∣与∣B∣同时为零或同时不为零，故当∣A∣=0时，必有∣B∣=0．仅(D)入选．