问答题
试证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令f(x)=tanx+2sinx-3x，
则
则
f(x)=sec2x+2cosx-3
f"(x)=2sec2xtanx-2sinx=2sinx(sec3x-1)＞0，
从而f"(x)单调增，又f"(0)=0，则
f"(x)=2sec2xtanx-2sinx=2sinx(sec3x-1)＞0，
f"(x)＞0，
由此得f(x)单调增，而f(0)=0，则
f(x)＞0，
故
3x＜tanx+2sinx，