【正确答案】由题设，不难求得

而 A²=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=αβ^T=2A，
则A⁴=4A²=8A．由此可将原矩阵方程化简为16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A-2E)x=γ，其中E为三阶单位矩阵．令x=(x₁，x²，x₃)^T，代入上式，得

此方程组的增方矩阵为

经由初等行变换化为行简化阶梯形为

则导出组的基础解系为而原方程组有特解所以

【答案解析】[考点提示] 矩阵方程．