单选题
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)严格单调减少,且f(1)=f"(1)=1,则
A、
在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x.
B、
在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x.
C、
在(1-δ,1)内,f(x)<x,在(1,1+δ)内,f(x)>x.
D、
在(1-δ,1)内,f(x)>x,在(1,1+δ)内,f(x)<x.
【正确答案】
A
【答案解析】
[解析] 由选项看出,题目是要确定x与f(x)在所讨论区间内的大小关系,因此,构造辅助函数F(x)=f(x)-x.由题目的条件知
F(1)=0,F"(1)=0,
f"(x)=f"(x)<0,
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