—家垄断的钢铁厂的成本函数为：
C（q） ＝q2 ＋60q＋100
该企业面临的需求曲线为： p＝200－q， 但是钢铁厂每生产1单位的钢铁将产生0.1单位的污染物z， 即z＝0.1q。清理污染的成本函数为： 污染总成本＝100＋400z，其中z为污染物数量；
如果企业可以自由排放污染物， 其产品价格和产出水平是多少？
当企业可以自由排放污染物时， 企业的总成本就是生产成本， 此时企业的利润函数为：
π（q） ＝p（q） q－C（q） ＝（200－q） q－（q2 ＋60q＋100） ＝－2q2 ＋140q－100
利润最大化的一阶条件为： dπ/dq＝－4q＋140＝0
解得q＝35； p＝165。 即当企业自由排放污染物时， 产品价格为165， 产出水平为35。
假定生产者必须内部化其外部性， 即它必须支付污染成本， 则其产品价格和产出水平为多少？
当企业需要内部化负外部性时， 企业的总成本函数变为：
TC（q） ＝（q2 ＋60q＋100） ＋（100＋400z） ＝q2＋100q＋200
企业的利润函数为：
π（q） ＝p（q） q－TC（q） ＝（200－q） q－（q2 ＋100q＋200） ＝－2q2 ＋100q－200
利润最大化的一阶条件为： dπ/dq＝－4q＋100＝0
解得： q＝25； p＝175。 即当企业支付污染成本时， 产量为25， 价格为175。
上述计划是否能够消除污染？ 请分别计算出（1） 和（2） 两种情形下的污染物数量。
企业不考虑污染成本时的污染物为： z 1 ＝0.1×35＝3.5
企业支付全部污染成本时的污染物为： z 2 ＝0.1×25＝2.5
所以生产者内部化其外部性的计划可以减少一部分污染， 但不能完全消除污染。
假定政府希望通过用税收减少企业的污染排放。 如果政府希望减少的污染物排放量与（2） 中相同， 则应该怎样设计税收政策？
①如果政府对企业征收从量税， 设政府对每单位产出征收t单位的税收，此时企业的成本为：
TC（q） ＝q2 ＋60q＋100＋tq＝q2 ＋（60＋t） q＋100
此时企业的利润函数为：
π（q） ＝（200－q） q－[q2 ＋（60＋t） q＋100]＝－2q2＋（140－t） q－100
利润最大化的一阶条件为： dπ/dq＝－4q＋（140－t） ＝0
如果政府希望减少的污染物排放量与（2） 相同， 则企业生产q＝25， 代入上式得： t＝40。
②如果政府对企业征收总量税， 设政府对该企业征收T单位的税收。 此时企业的成本为：
TC（q） ＝q2 ＋60q＋100＋T
此时企业的利润函数为：
π（q） ＝（200－q） q－（q2 ＋60q＋100＋T） ＝－2q2 ＋140q－（100＋T）
利润最大化的一阶条件为： dπ/dq＝－4q＋140＝0
解得q＝35， 不能达到减少污染量的目的。
综上所述， 政府对企业每单位产出40单位的税收， 可以使污染排放量减少到与（2） 相同的水平。