【正确答案】根据要证明的结论，考虑如下序列
   a，m+a，2m+a，…，(n-1)m+a  (*)
   即序列中的每一项被m除之后都余a。下面只要证明从序列(*)中可找出题中要求的x即可。为此，先证明序列(*)中各项被n除后没有相同余数。事实上，假设序列中存在两项，它们被n除后有相同余数r。令它们为im+a和jm+a，0≤i＜j≤n-1，则存在整数q_i和q_j，使
   im+a=q_in+r
   jm+a=q_jn+r
   所以 (j-i)m=(q_j-q_i)n
   这表明n是(j-i)m的因子，由于n与m互素，所以n是j-i的因子。然而，0＜j-i≤n-1，n是j-i的因子是不可能的。这个矛盾的产生是由于前面假设不成立，即序列(*)中各项被n除后没有相同余数。所以序列(*)中n个数被n除后余数只能是0，1，2，…，n-1，且它们都会出现。当然，对整数b(0≤b≤n-1)，一定对应一个整数q，使序列(*)中某数x=pm+a被n除后可写成x=qn+b。证毕。